Jumat, 06 November 2009

Percobaan Petak Terpisah dengan Rancangan Acak Lengkap

Pada percobaan ini, RAL ditujukan pada tata letak dari faktor utamanya, artinya petak faktor utama dirancang secara acak lengkap, kemudian petak utama ini dibagi (di-split) menjadi plot-plot faktor tambahan yang letaknya diacak dalam petak faktor utama. Ulangan percobaan tergantung pada berapa kali masing-masing taraf faktor utama dilakukan. Untuk lebih mudahnya dipakai ulangan yang sama (sifat simetri).

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh suatu percobaan faktorial untuk menyelidiki pengaruh A sebagai faktor yang kurang dipentingkan (main treatment) yang terdiri dari tiga taraf, yaitu A1, A2 dan A3. Faktor kedua adalah B sebagai faktor yang lebih dipentingkan (sub treatment) berupa varietas yang terdiri dari empat taraf (jenis), yaitu BL, BP, BK dan BU. Percobaan diulang sebanyak tiga kali.

Model matematika dalam percobaan ini adalah:

Yijk = μ + Ai + ξik + Bj +ABij + ξijk

i

=

1, 2, 3, ... a (a = 3)

j

=

1, 2, 3, ... b (b = 4)

k

=

1, 2, 3, ... n (n = 3)

Yijk

=

variabel respon/hasil pengamatan karena pengaruh bersama faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k

μ

=

pengaruh rata-rata sebenarnya (rata-rata umum)

Ai

=

pengaruh dari faktor A taraf ke-i pada petak utama

ξik

=

pengaruh galat/error dari petak utama, faktor B taraf ke-i dan ulangan ke-k

Bj

pengaruh dari faktor B taraf ke-j pada sub plot

ABij

=

pengaruh interaksi antar faktor A taraf ke-i dan faktor B taraf ke-j

ξijk

pengaruh galat/error dari faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k

Bagan Sidik Ragam untuk Percobaan RAL Faktorial Split Plot

Sumber Keragaman

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

F hitung

Petak Utama

Perlakuan utama (A)

a - 1

JK (A)

JK (A)
DB (A)

KT (A)
KT (galat a)

Galat faktor utama (Galat a)

a (n - 1)

JK (galat a)

JK (galat a)
DB (galat a)

Anak Petak

Perlakuan tambahan (B)

b - 1

JK (B)

JK (B)
DB (B)

KT (B)
KT (galat b)

Interaksi (AB)

(a - 1) (b - 1)

JK (AB)

JK (AB)
DB (AB)

KT (AB)
KT (galat b)

Galat faktor tambahan (Galat b)

a (b-1) (n-1)

JK (galat b)

JK (galat b)
DB (galat b)

Total

abn - 1

JK (total)

Bagan Penempatan Faktor Utama

A3

A2

A1

A3

A2

A2

A1

A3

A1

Keterangan: Petak utama A diletakkan secara acak pada tempat percobaan sehingga terdapat 3 x 3 = 9 petak utama A (sifat simetri).

Bagan Penempatan Faktor Tambahan

A3BL

A3BK

A2BK

A2BU

A1BU

A1BP

A3BU

A3BP

A2BL

A2BP

A1BL

A1BK

A3BP

A3BK

A2BK

A2BL

A2BK

A2BP

A3BU

A3BL

A2BP

A2BU

A2BL

A2BU

A1BU

A1BK

A3BL

A3BK

A1BL

A1BK

A1BL

A1BP

A3BP

A3BU

A1BU

A1BP

Keterangan: Setiap petak utama dibagi menjadi sejumlah anak petak (sub plot). Penempatan taraf faktor tambahan (sub treatment) pada setiap anak petak dilakukan secara acak.

Bentuk tabel data pengamatannya adalah sebagai berikut:

Faktor / Level A

Faktor / Level B

Ulangan

Total

I

II

III

A1

BU
BK
BP
BL

Y111
Y121
Y131
Y141

Y112
Y122
Y132
Y142

Y113
Y123
Y133
Y143

Y11.
Y12.
Y13.
Y14.

Σ

Y1.1

Y1.2

Y1.3

Y1..

A2

BU
BK
BP
BL

Y211
Y221
Y231
Y241

Y212
Y222
Y232
Y242

Y213
Y223
Y233
Y243

Y21.
Y22.
Y23.
Y24.

Σ

Y2.1

Y2.2

Y2.3

Y2..

A3

BU
BK
BP
BL

Y311
Y321
Y331
Y341

Y312
Y322
Y332
Y342

Y313
Y323
Y333
Y343

Y31.
Y32.
Y33.
Y34.

Σ

Y3.1

Y3.2

Y3.3

Y3..

Total

Y..1

Y..2

Y..3

Y...

Tabel Dua Arah antara Faktor A dengan Ulangan

Faktor Utama

Ulangan

Total

I

II

III

A

A1
A2
A3

Y1.1
Y2.1
Y3.1

Y1.2
Y2.2
Y3.2

Y1.3
Y2.3
Y3.3

Y1..
Y2..
Y3..

Total

Y..1

Y..2

Y..3

Y...

Tabel Dua Arah antara Faktor A dengan Faktor B

B

Total

BU

BK

BP

BL

A

A1
A2
A3

Y11.
Y21.
Y31.

Y12.
Y22.
Y32.

Y13.
Y23.
Y33.

Y14.
Y24.
Y34.

Y1..
Y2..
Y3..

Total

Y.1.

Y.2.

Y.3.

Y.4.

Y...

Perhitungan statistikanya:

1.

Faktor koreksi (FK)

=

[(ΣYijk)2 / (a b n)] = Y...2 / (a b n)

2.

JK total (T)

=

ΣYijk2 - FK

3.

JK faktor utama (A)

=

[ΣYi..2 / (bn)] - FK

4.

JK galat petak utama (galat a)

=

[ΣYi.k2 / b] - FK - JK (A)

5.

JK faktor tambahan (B)

=

[ΣY.j.2 / an] - FK

6.

JK interaksi (AB)

=

[ΣYij.2 / n] - FK - JK (A) - JK (B)

7.

JK galat petak tambahan (galat b)

=

JK sisa

=

JK (Total) - JK (A) - JK (B) - JK (galat a)

8.

Selanjutnya dapat dihitung nilai KT masing-masing diatas dengan cara membagi setiap nilai JK dengan nilai DB-nya

9.

Nilai F (F-hitung):

F-hitung (A)

=

KT (A) / KT (galat a)

F-hitung (B)

=

KT (B) / KT (galat b)

F-hitung (AB)

=

KT (AB) / KT (galat b)

10.

Setelah perhitungan statistiknya selesai, maka dilanjutkan dengan uji F. Bandingkan F-hitung masing-masing terhadap F-tabel masing-masing: F-tabel = F(α,db perlakuan, db galat a/b)

Dalam uji F perhatikan terlebih dahulu nilai F-hitung interaksi (AB), apakah uji F tersebut berbeda nyata atau tidak, kemudian baru melihat nilai F-hitung faktor tambahan (B) dan terakhir F-hitung faktor utama (A). Jika F-hitung interaksi berbeda nyata, maka perhatian ditujukan terutama kepada pengaruh interaksi antara faktor utama dengan pengaruh tambahan. Apabila F-hitung interaksi berbeda tidak nyata, perhatian diarahkan berturut-turut pada pengaruh faktor tambahan dan terakhir pengaruh faktor utama.
Dalam percobaan petak terpisah, diharapkan setidak-tidaknya bahwa faktor tambahan menunjukkan adanya perbedaan yang nyata, kalau mungkin pengaruh interaksinya menunjukkan perbedaan yang nyata. Tetapi apabila hanya faktor utama yang berbeda nyata, dapat dikatakan percobaan yang dilakukan kurang jeli dalam menentukan level dari faktor tambahan (untuk faktor tambahan yang bersifat kuantitatif).

11.

Uji beda nilai rata-rata dapat menggunakan metode uji BNT, BNJ, Duncan atau lainnya.

Untuk uji beda nilai rata-rata antara perlakuan dengan metode diatas diperlukan salah baku gabungan (Sd) atau salah baku rata-rata (Sx). Masing-masing salah baku tersebut mempunyai rumus tertentu, tergantung pada nilai rata-rata perlakuan yang dibandingkan:

a. Membandingkan pengaruh faktor utama (A):

Sy = √ KT galat a / bn

Sd = √ 2 KT galat a / bn

b. Membandingkan pengaruh faktor tambahan (B):

Sy = √ KT galat b / an

Sd = √ 2 KT galat b / an

b. Membandingkan nilai rata-rata perlakuan tambahan pada level perlakuan utama yang sama:

Sy = √ KT galat b / n

Sd = √ 2 KT galat b / n

d. Membandingkan nilai rata-rata perlakuan utama pada level perlakuan tambahan yang sama atau pada level perlakuan tambahan yang tidak sama:

Sy = √ (b-1).KT galat b + KT galat a / bn

Sd = √ 2.{(b-1).KT galat b + KT galat a} / bn

Selanjutnya cari nilai pembanding (Z). Nilai pembanding Z untuk a, b dan c dengan rumus:

Z = k . Sy atau Z = k . Sd

Nilai Z dapat berupa BNT, BNJ atau Duncan, sehingga nilai k dapat berupa nilai t tabel, q tabel atau Rp. Tetapi untuk mencari nilai pembanding Z untuk yang terakhir (d) menggunakan rumus k terkoreksi (k'):

Z = k' . Sy atau Z = k' . Sd

Rumus k' (k terkoreksi)

=

(b-1) . KT galat b . k b + KT galat a . k a
(b-1) . KT galat b + KT galat b

Nilai k' dapat berupa t terkoreksi (t'), q terkoreksi (q') atau Rp terkoreksi (Rp'). Nilai k a dan k b adalah nilai tabel dengan masing-masing DB galat a dan DB galat b seperti nilai t(α, DB galat), q(α, DB galat) atau Rp(α, P, DB galat).

Kesimpulan:

Apabila terdapat uji F interaksi yang nyata antara faktor utama (A) dengan faktor tambahan (B), maka uji beda rata-rata menggunakan uji c dan d, sehingga uji a dan b tidak perlu dilakukan meskipun faktor utama (A) dan faktor tambahan (B) terdapat perbedaan yang nyata.
Apabila uji F interaksi berbeda tidak nyata, perhatikan lebih dahulu uju F faktor tambahan (B), kemudian terakhir uji F faktor utama (A).

Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)