Rancangan Bujur Sangkar Latin untuk Percobaan Tunggal
Misalnya dalam sebuah penelitian tentang pengaruh jarak tanam terhadap produksi tanaman pada lahan yang memiliki kemiringan 5% ke arah barat dan 10% ke arah selatan, dimana perlakuan yang diuji meliputi A (15x15cm); B (15x20cm); C (15x25cm) dan D (20x20cm) diperoleh data:
Lajur 1 Lajur 2 Lajur 3 Lajur 4 Jumlah
Baris 1 5,69 (B) 5,69 (D) 5,70 (C) 5,70 (A) 22,78
Baris 2 5,67 (C) 5,60 (A) 5,52 (D) 5,52 (B) 22,31
Baris 3 5,59 (A) 5,58 (C) 5,50 (B) 5,50 (C) 22,17
Baris 4 5,50 (D) 5,52 (B) 5,50 (A) 5,50 (D) 22,02
Jumlah 22,45 23,39 22,22 22,22 89,28
Perlakuan Jumlah Rata-rata
A 22,39 5,5975
B 22,23 5,5575
C 22,45 5,6125
D 22,21 5,5525
Maka analisis sidik ragam untuk data tersebut diatas dapat dilakukan dengan langkah-langkah:
» Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / t 2
dimana t = jumlah baris/lajur
FK = 89,282 / 42
FK = 498,1824
» Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JKtotal = Y.kl2 - FK
dimana k = data tiap baris dan l = data tiap lajur
JKtotal = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 498,1824
JKtotal = 0,1044
» Menghitung JK Baris dengan rumus JKbaris = (Y.k.2 / t) - FK
JKbaris = [(22,782 + 22,312 + 22,172 + 22,022) / 4] - 498,1824
JKperlakuan = 0,08105
» Menghitung JK Lajur dengan rumus JKlajur = (Y..l2 / t) - FK
JKlajur = [(22,452 + 23,392 + 22,222 + 22,222) / 4] - 498,1824
JKperlakuan = 0,01045
» Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JKperlakuan = (Yi..2 / t) - FK
JKperlakuan = (22,392 + 22,232 + 22,452 + 22,212) - 498,1824
JKperlakuan = 0,01045
» Menghitung JK Galat dengan rumus JKgalat = JKtotal - JKbaris - JKlajur - JKperlakuan
JKgalat = 0,1044 - 0,01045 - 0,08105 - 0,01045
JKgalat = 0,00245
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DBtotal = t2 - 1
DBtotal = (4 x 4) - 1
DBtotal = 15
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Baris = DB Lajur = DB Perlakuan dengan rumus DBbaris = t - 1
DBbaris = 4 - 1
DBbaris = 3
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DBgalat = (t - 1)(t - 2)
DBgalat = (4 - 1)(4 - 2)
DBgalat = 6
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Baris dengan rumus KTbaris = JKbaris / DBbaris
KTbaris = 0,08105 / 3
KTbaris = 0,027017
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Lajur dengan rumus KTlajur = JKlajur / DBlajur
KTlajur = 0,01045 / 3
KTlajur = 0,003483
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KTperlakuan = JKperlakuan / DBperlakuan
KTperlakuan = 0,01045 / 3
KTperlakuan = 0,003483
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KTgalat = JKgalat / DBgalat
KTgalat = 0,00245 / 6
KTgalat = 0,000408
» Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FHperlakuan = KTperlakuan / KTgalat
FHperlakuan = 0,003483 / 0,000408
FHperlakuan = 8,530612
» Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KTgalat)0,5 / Ý...] x 100%
KK = [(0,000408)0,5 / 5,58] x 100%
KK = 0,36%
Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:
Tabel Analisis Sidik Ragam
Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung F Tabel
5% 1%
Baris 0,08105 3 0,027017
Lajur 0,01045 3 0,003483
Perlakuan 0,01045 3 0,003483 8,530612* 4,76 9,78
Galat 0,00245 6 0,000408
Total 0,1044 15
Uji lanjutan Beda Nyata Terkecil (BNT)
Uji lanjutan Beda Nyata Terkecil (BNT) untuk Percobaan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) Tunggal dilakukan dengan langkah-langkah:
» Menghitung galat baku rerata deviasi (Sd) dengan rumus Sd = [(2.KTgalat) / t]0,5
Sd = [(2 x 0,000408) / 3]0,5
Sd = 0,016499
» Menghitung nilai uji BNT dengan rumus BNT(6, 5%) = Sd x t(6, 5%)
dimana 6 = derajat bebas galat, 5% = taraf signifikansi dan t = nilai t-tabel
BNT(6, 5%) = 0,016499 x 2,447
BNT(6, 5%) = 0,040373
BNT(6, 1%) = 0,016499 x 3,707
BNT(6, 1%) = 0,061162
Selanjutnya data rata-rata hasil pengamatan diuji beda dalam tabel notasi:
Tabel Hasil Uji BNT
Perlakuan Rata-rata Selisih Notasi 5% Notasi 1%
C 5,6125 a a
A 5,5975 0,015ns ab a
B 5,5575 0,055* 0,04ns bc a
D 5,5525 0,06* 0,045* 0,05ns c a
Keterangan: angka-angka dengan notasi sama menunjukkan berbeda tidak nyata
ns = non significant, berbeda tidak nyata pada taraf uji 5%
* = significant, berbeda nyata pada taraf uji 5%
** = high significant, berbeda sangat nyata pada taraf uji 1%
Uji lanjutan Duncan
Uji lanjutan Duncan untuk percobaan dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) Tunggal dilakukan dengan langkah-langkah:
» Menghitung galat baku rerata umum (Sy) dengan rumus Sy = (KTgalat / r)0,5
Sy = (0,000408 / 3)0,5
Sy = 0,0116619
» Menghitung nilai LSR dengan rumus LSR(2, 8, 5%) = Sy x p(2, 6, 5%)
dimana 2 = part/tingkatan, 6 = derajat bebas galat, 5% = taraf signifikansi dan p = nilai p-tabel
Tabel Uji Duncan
P(8, 5%) P(8, 1%) LSR5% LSR1%
p2 3,46 5,24 0,04035 0,06111
p3 3,58 5,445 0,04175 0,06345
p4 3,64 5,65 0,04245 0,06589
Tabel Hasil Uji Duncan
Perlakuan Rata-rata Selisih Notasi 5% Notasi 1%
C 5,6125 a a
A 5,5975 0,015ns ab a
B 5,5575 0,055* 0,04ns bc a
D 5,5525 0,06* 0,045* 0,05ns c a
Keterangan: angka-angka dengan notasi sama menunjukkan berbeda tidak nyata
ns = non significant, berbeda tidak nyata pada taraf uji 5%
* = significant, berbeda nyata pada taraf uji 5%
** = high significant, berbeda sangat nyata pada taraf uji 1%
Jumat, 06 November 2009
Rancangan Acak Lengkap untuk Percobaan Tunggal
Misalnya dalam sebuah percobaan diperoleh data derajat keasaman (pH) sebagai berikut:
Perlakuan Ulangan I Ulangan II Ulangan III Jumlah
P1 5,69 5,69 5,70 17,08
P2 5,67 5,60 5,52 16,79
P3 5,59 5,58 5,50 16,67
P4 5,50 5,52 5,50 16,52
Jumlah 22,45 22,39 22,22 67,06
Maka analisis sidik ragam untuk data tersebut diatas dapat dilakukan dengan langkah-langkah:
» Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / an
dimana a = jumlah level perlakuan dan n = jumlah ulangan
FK = 67,062 / (4 x 3)
FK = 374,7536
» Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JKtotal = Yik2 - FK
dimana i = data tiap level perlakuan dan k = data tiap ulangan
JKtotal = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 374.7536
JKtotal = 0,072767
» Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JKperlakuan = Yi.2 - FK
JKperlakuan = (17,082 + 16,792 + 16,672 + 16.522) - 374.7536
JKperlakuan = 0,0563
» Menghitung JK Galat dengan rumus JKgalat = JKtotal - JKperlakuan
JKgalat = 0,072767 - 0,0563
JKgalat = 0,016467
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DBtotal = an - 1
DBtotal = (4 x 3) - 1
DBtotal = 11
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Perlakuan dengan rumus DBperlakuan = a - 1
DBperlakuan = 4 - 1
DBperlakuan = 3
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DBgalat = DBtotal - DBperlakuan
DBgalat = 11 - 3
DBgalat = 8
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KTperlakuan = JKperlakuan / DBperlakuan
KTperlakuan = 0,0563 / 3
KTperlakuan = 0,018767
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KTgalat = JKgalat / DBgalat
KTgalat = 0,016467 / 8
KTgalat = 0,002058
» Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FHperlakuan = KTperlakuan / KTgalat
FHperlakuan = 0,018767 / 0,002058
FHperlakuan = 9,1174
» Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KTgalat)0,5 / Ý...] x 100%
KK = [(0,002058)0,5 / 5,588] x 100%
KK = 0,81%
Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:
Tabel Analisis Sidik Ragam
Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung F Tabel
5% 1%
Perlakuan 0,0563 3 0,018767 9,1174** 4,066 7,591
Galat 0,016467 8 0,002058
Total 0,072767 11
Uji Lanjutan BNT
Jika pada analisis sidik ragam fokus pengujian ditujukan untuk mengetahui status hipotesis tentang derajat pengaruh faktor perlakuan (uji pengaruh), maka dalam uji lanjutan ini fokus pengujian adalah untuk mengetahui status hipotesis tentang pengaruh tingkat faktor atau perlakuan-perlakuan (uji beda) terhadap nilai-nilai pengamatan.
Jenis uji lanjutan yang paling sering digunakan adalah Uji Beda Nyata Terkecil (Uji BNT) dan Uji Jarak Nyata Berganda Duncan (Uji Duncan), sehingga untuk selanjutnya penjelasan hanya seputar uji BNT dan uji Duncan. Sedangkan uji lanjutan yang lain, misalnya uji Dunnet, uji BNJ, uji SNK dan lain-lain tidak akan dibahas lebih lanjut.
Uji beda nyata terkecil (BNT) adalah prosedur yang paling sederhana dan paling umum digunakan untuk pembandingan berpasangan. Uji ini memberikan nilai BNT tunggal pada taraf nyata yang ditentukan, yang membuat batasan perbedaan nyata dan tidak nyata antara nilai rata-rata perlakuan.
Uji BNT adalah uji lanjutan yang menggunakan jalur galat baku rerata deviasi, dengan langkah-langkah pengujian:
» Menghitung galat baku rerata deviasi (Sd) dengan rumus Sd = [(2.KTgalat) / r]0,5
Sd = [(2 x 0,002058) / 3]0,5
Sd = 0,037044
» Menghitung nilai uji BNT dengan rumus BNT(8, 5%) = Sd x t(8, 5%)
dimana 8 = derajat bebas galat, 5% = taraf signifikansi dan t = nilai t-tabel
BNT(8, 5%) = 0,037044 x 2,306
BNT(8, 5%) = 0,08542
BNT(8, 1%) = 0,037044 x 3,355
BNT(8, 1%) = 0,12428
Selanjutnya data rata-rata hasil pengamatan diuji beda dalam tabel notasi:
Tabel Hasil Uji BNT
Perlakuan Rata-rata Selisih Notasi 5% Notasi 1%
P1 5,6933 a a
P2 5,5967 0,0967* b ab
P3 5,5567 0,1367** 0,0400ns bc b
P4 5,5067 0,1867** 0,0900* 0,0500ns c b
Keterangan: angka-angka dengan notasi sama menunjukkan berbeda tidak nyata
ns = non significant, berbeda tidak nyata pada taraf uji 5%
* = significant, berbeda nyata pada taraf uji 5%
** = high significant, berbeda sangat nyata pada taraf uji 1%
Perlu diketahui bahwa data diurutkan berdasarkan nilai rata-rata, disarankan data diurut dari besar ke kecil, meskipun dalam beberapa kasus beberapa literatur menyarankan data diurut dari kecil ke besar.
Cara Pemberian Notasi (contoh penotasian 5%)
• Selisih antara P1 dan P2 adalah 0,0967 yang jika dibandingkan dengan nilai BNT menunjukkan hasil berbeda nyata (*). Karenanya, jika P1 diberi notasi a (awal dari notasi adalah abjad pertama) maka P2 harus diberikan notasi yang berbeda, yaitu b. Karena P1 berbeda terhadap P2, maka tidak perlu dicari selisih P1 dengan nilai berikutnya (P3 & P4). Selisih antara P2 dan P3 adalah 0,0400 yaitu berbeda tidak nyata (ns).
• Karena P2 memiliki notasi b (lihat point diatas) maka P3 juga memiliki notasi b.
Selisih antara P2 dan P4 adalah 0,0900 yaitu berbeda nyata (*). Karena P2 memiliki notasi b (lihat point diatas) maka P4 diberikan notasi c.
• Selisih antara P3 dan P4 adalah 0,0500 yaitu berbeda tidak nyata (ns). Karena P4 memiliki notasi c (lihat point diatas) maka P3 juga diberikan notasi c (notasi akhir dari P3 adalah bc).
Uji Lanjutan Duncan
Uji lanjutan Duncan memiliki prosedur yang lebih rumit, tetapi memiliki derajat ketelitian yang lebih tinggi dibanding uji lanjutan BNT. Selain itu, uji lanjutan Duncan mampu melaksanakan uji lanjutan pada data yang tidak dapat (tidak layak) diuji lanjutan dengan uji lanjutan BNT, yaitu data dengan jumlah level perlakuan 6 (atau lebih) serta data dengan koefisien keragaman (KK) yang tinggi.
Uji ini memberikan nilai Duncan (LSR = least significan range) bertingkat pada taraf nyata yang ditentukan, dimana tingkatan (part) mulai dari p2 sampai dengan pn dimana n adalah jumlah level perlakuan yang dibandingkan. Uji lanjutan Duncan adalah uji lanjutan yang menggunakan jalur galat baku rerata umum, dengan langkah-langkah pengujian sebagai berikut:
» Menghitung galat baku rerata umum (Sy) dengan rumus Sy = (KTgalat / r)0,5
Sy = (0,002058 / 3)0,5
Sy = 0,026194
» Menghitung nilai LSR dengan rumus LSR(2, 8, 5%) = Sy x p(2, 8, 5%)
dimana 2 = part/tingkatan, 8 = derajat bebas galat, 5% = taraf signifikansi dan p = nilai p-tabel
Tabel Uji Duncan
P(8, 5%) P(8, 1%) LSR5% LSR1%
p2 3,26 4,24 0,08539 0,11106
p3 3,39 5,00 0,08880 0,13097
p4 3,47 5,14 0,09089 0,13464
Tabel Hasil Uji Duncan
Perlakuan Rata-rata Selisih Notasi 5% Notasi 1%
P1 5,6933 a a
P2 5,5967 0,0967* b ab
P3 5,5567 0,1367** 0,0400ns bc b
P4 5,5067 0,1867** 0,0900* 0,0500ns c b
Keterangan: angka-angka dengan notasi sama menunjukkan berbeda tidak nyata
ns = non significant, berbeda tidak nyata pada taraf uji 5%
* = significant, berbeda nyata pada taraf uji 5%
** = high significant, berbeda sangat nyata pada taraf uji 1
Sama seperti halnya uji BNT, dalam uji Duncan data diurutkan berdasarkan nilai rata-rata, disarankan data diurut dari besar ke kecil, meskipun dalam beberapa kasus beberapa literatur menyarankan data diurut dari kecil ke besar. Contoh cara pemberian notasi dapat dilihat dalam Uji Lanjutan BNT untuk RAL Tunggal.
Misalnya dalam sebuah percobaan diperoleh data derajat keasaman (pH) sebagai berikut:
Perlakuan Ulangan I Ulangan II Ulangan III Jumlah
P1 5,69 5,69 5,70 17,08
P2 5,67 5,60 5,52 16,79
P3 5,59 5,58 5,50 16,67
P4 5,50 5,52 5,50 16,52
Jumlah 22,45 22,39 22,22 67,06
Maka analisis sidik ragam untuk data tersebut diatas dapat dilakukan dengan langkah-langkah:
» Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / an
dimana a = jumlah level perlakuan dan n = jumlah ulangan
FK = 67,062 / (4 x 3)
FK = 374,7536
» Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JKtotal = Yik2 - FK
dimana i = data tiap level perlakuan dan k = data tiap ulangan
JKtotal = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 374.7536
JKtotal = 0,072767
» Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JKperlakuan = Yi.2 - FK
JKperlakuan = (17,082 + 16,792 + 16,672 + 16.522) - 374.7536
JKperlakuan = 0,0563
» Menghitung JK Galat dengan rumus JKgalat = JKtotal - JKperlakuan
JKgalat = 0,072767 - 0,0563
JKgalat = 0,016467
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DBtotal = an - 1
DBtotal = (4 x 3) - 1
DBtotal = 11
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Perlakuan dengan rumus DBperlakuan = a - 1
DBperlakuan = 4 - 1
DBperlakuan = 3
» Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DBgalat = DBtotal - DBperlakuan
DBgalat = 11 - 3
DBgalat = 8
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KTperlakuan = JKperlakuan / DBperlakuan
KTperlakuan = 0,0563 / 3
KTperlakuan = 0,018767
» Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KTgalat = JKgalat / DBgalat
KTgalat = 0,016467 / 8
KTgalat = 0,002058
» Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FHperlakuan = KTperlakuan / KTgalat
FHperlakuan = 0,018767 / 0,002058
FHperlakuan = 9,1174
» Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KTgalat)0,5 / Ý...] x 100%
KK = [(0,002058)0,5 / 5,588] x 100%
KK = 0,81%
Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:
Tabel Analisis Sidik Ragam
Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung F Tabel
5% 1%
Perlakuan 0,0563 3 0,018767 9,1174** 4,066 7,591
Galat 0,016467 8 0,002058
Total 0,072767 11
Uji Lanjutan BNT
Jika pada analisis sidik ragam fokus pengujian ditujukan untuk mengetahui status hipotesis tentang derajat pengaruh faktor perlakuan (uji pengaruh), maka dalam uji lanjutan ini fokus pengujian adalah untuk mengetahui status hipotesis tentang pengaruh tingkat faktor atau perlakuan-perlakuan (uji beda) terhadap nilai-nilai pengamatan.
Jenis uji lanjutan yang paling sering digunakan adalah Uji Beda Nyata Terkecil (Uji BNT) dan Uji Jarak Nyata Berganda Duncan (Uji Duncan), sehingga untuk selanjutnya penjelasan hanya seputar uji BNT dan uji Duncan. Sedangkan uji lanjutan yang lain, misalnya uji Dunnet, uji BNJ, uji SNK dan lain-lain tidak akan dibahas lebih lanjut.
Uji beda nyata terkecil (BNT) adalah prosedur yang paling sederhana dan paling umum digunakan untuk pembandingan berpasangan. Uji ini memberikan nilai BNT tunggal pada taraf nyata yang ditentukan, yang membuat batasan perbedaan nyata dan tidak nyata antara nilai rata-rata perlakuan.
Uji BNT adalah uji lanjutan yang menggunakan jalur galat baku rerata deviasi, dengan langkah-langkah pengujian:
» Menghitung galat baku rerata deviasi (Sd) dengan rumus Sd = [(2.KTgalat) / r]0,5
Sd = [(2 x 0,002058) / 3]0,5
Sd = 0,037044
» Menghitung nilai uji BNT dengan rumus BNT(8, 5%) = Sd x t(8, 5%)
dimana 8 = derajat bebas galat, 5% = taraf signifikansi dan t = nilai t-tabel
BNT(8, 5%) = 0,037044 x 2,306
BNT(8, 5%) = 0,08542
BNT(8, 1%) = 0,037044 x 3,355
BNT(8, 1%) = 0,12428
Selanjutnya data rata-rata hasil pengamatan diuji beda dalam tabel notasi:
Tabel Hasil Uji BNT
Perlakuan Rata-rata Selisih Notasi 5% Notasi 1%
P1 5,6933 a a
P2 5,5967 0,0967* b ab
P3 5,5567 0,1367** 0,0400ns bc b
P4 5,5067 0,1867** 0,0900* 0,0500ns c b
Keterangan: angka-angka dengan notasi sama menunjukkan berbeda tidak nyata
ns = non significant, berbeda tidak nyata pada taraf uji 5%
* = significant, berbeda nyata pada taraf uji 5%
** = high significant, berbeda sangat nyata pada taraf uji 1%
Perlu diketahui bahwa data diurutkan berdasarkan nilai rata-rata, disarankan data diurut dari besar ke kecil, meskipun dalam beberapa kasus beberapa literatur menyarankan data diurut dari kecil ke besar.
Cara Pemberian Notasi (contoh penotasian 5%)
• Selisih antara P1 dan P2 adalah 0,0967 yang jika dibandingkan dengan nilai BNT menunjukkan hasil berbeda nyata (*). Karenanya, jika P1 diberi notasi a (awal dari notasi adalah abjad pertama) maka P2 harus diberikan notasi yang berbeda, yaitu b. Karena P1 berbeda terhadap P2, maka tidak perlu dicari selisih P1 dengan nilai berikutnya (P3 & P4). Selisih antara P2 dan P3 adalah 0,0400 yaitu berbeda tidak nyata (ns).
• Karena P2 memiliki notasi b (lihat point diatas) maka P3 juga memiliki notasi b.
Selisih antara P2 dan P4 adalah 0,0900 yaitu berbeda nyata (*). Karena P2 memiliki notasi b (lihat point diatas) maka P4 diberikan notasi c.
• Selisih antara P3 dan P4 adalah 0,0500 yaitu berbeda tidak nyata (ns). Karena P4 memiliki notasi c (lihat point diatas) maka P3 juga diberikan notasi c (notasi akhir dari P3 adalah bc).
Uji Lanjutan Duncan
Uji lanjutan Duncan memiliki prosedur yang lebih rumit, tetapi memiliki derajat ketelitian yang lebih tinggi dibanding uji lanjutan BNT. Selain itu, uji lanjutan Duncan mampu melaksanakan uji lanjutan pada data yang tidak dapat (tidak layak) diuji lanjutan dengan uji lanjutan BNT, yaitu data dengan jumlah level perlakuan 6 (atau lebih) serta data dengan koefisien keragaman (KK) yang tinggi.
Uji ini memberikan nilai Duncan (LSR = least significan range) bertingkat pada taraf nyata yang ditentukan, dimana tingkatan (part) mulai dari p2 sampai dengan pn dimana n adalah jumlah level perlakuan yang dibandingkan. Uji lanjutan Duncan adalah uji lanjutan yang menggunakan jalur galat baku rerata umum, dengan langkah-langkah pengujian sebagai berikut:
» Menghitung galat baku rerata umum (Sy) dengan rumus Sy = (KTgalat / r)0,5
Sy = (0,002058 / 3)0,5
Sy = 0,026194
» Menghitung nilai LSR dengan rumus LSR(2, 8, 5%) = Sy x p(2, 8, 5%)
dimana 2 = part/tingkatan, 8 = derajat bebas galat, 5% = taraf signifikansi dan p = nilai p-tabel
Tabel Uji Duncan
P(8, 5%) P(8, 1%) LSR5% LSR1%
p2 3,26 4,24 0,08539 0,11106
p3 3,39 5,00 0,08880 0,13097
p4 3,47 5,14 0,09089 0,13464
Tabel Hasil Uji Duncan
Perlakuan Rata-rata Selisih Notasi 5% Notasi 1%
P1 5,6933 a a
P2 5,5967 0,0967* b ab
P3 5,5567 0,1367** 0,0400ns bc b
P4 5,5067 0,1867** 0,0900* 0,0500ns c b
Keterangan: angka-angka dengan notasi sama menunjukkan berbeda tidak nyata
ns = non significant, berbeda tidak nyata pada taraf uji 5%
* = significant, berbeda nyata pada taraf uji 5%
** = high significant, berbeda sangat nyata pada taraf uji 1
Sama seperti halnya uji BNT, dalam uji Duncan data diurutkan berdasarkan nilai rata-rata, disarankan data diurut dari besar ke kecil, meskipun dalam beberapa kasus beberapa literatur menyarankan data diurut dari kecil ke besar. Contoh cara pemberian notasi dapat dilihat dalam Uji Lanjutan BNT untuk RAL Tunggal.
Percobaan Petak Terpisah dengan Rancangan Acak Lengkap
Pada percobaan ini, RAL ditujukan pada tata letak dari faktor utamanya, artinya petak faktor utama dirancang secara acak lengkap, kemudian petak utama ini dibagi (di-split) menjadi plot-plot faktor tambahan yang letaknya diacak dalam petak faktor utama. Ulangan percobaan tergantung pada berapa kali masing-masing taraf faktor utama dilakukan. Untuk lebih mudahnya dipakai ulangan yang sama (sifat simetri).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh suatu percobaan faktorial untuk menyelidiki pengaruh A sebagai faktor yang kurang dipentingkan (main treatment) yang terdiri dari tiga taraf, yaitu A1, A2 dan A3. Faktor kedua adalah B sebagai faktor yang lebih dipentingkan (sub treatment) berupa varietas yang terdiri dari empat taraf (jenis), yaitu BL, BP, BK dan BU. Percobaan diulang sebanyak tiga kali.
Model matematika dalam percobaan ini adalah:
Yijk = μ + Ai + ξik + Bj +ABij + ξijk
| i | = | 1, 2, 3, ... a (a = 3) |
| j | = | 1, 2, 3, ... b (b = 4) |
| k | = | 1, 2, 3, ... n (n = 3) |
| Yijk | = | variabel respon/hasil pengamatan karena pengaruh bersama faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k |
| μ | = | pengaruh rata-rata sebenarnya (rata-rata umum) |
| Ai | = | pengaruh dari faktor A taraf ke-i pada petak utama |
| ξik | = | pengaruh galat/error dari petak utama, faktor B taraf ke-i dan ulangan ke-k |
| Bj | | pengaruh dari faktor B taraf ke-j pada sub plot |
| ABij | = | pengaruh interaksi antar faktor A taraf ke-i dan faktor B taraf ke-j |
| ξijk | | pengaruh galat/error dari faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k |
Bagan Sidik Ragam untuk Percobaan RAL Faktorial Split Plot
| Sumber Keragaman | Derajat Bebas | Jumlah Kuadrat | Kuadrat Tengah | F hitung |
| Petak Utama | | | | |
| Perlakuan utama (A) | a - 1 | JK (A) | JK (A)
| KT (A)
|
| Galat faktor utama (Galat a) | a (n - 1) | JK (galat a) | JK (galat a)
| |
| Anak Petak | | | | |
| Perlakuan tambahan (B) | b - 1 | JK (B) | JK (B)
| KT (B)
|
| Interaksi (AB) | (a - 1) (b - 1) | JK (AB) | JK (AB)
| KT (AB)
|
| Galat faktor tambahan (Galat b) | a (b-1) (n-1) | JK (galat b) | JK (galat b)
| |
| Total | abn - 1 | JK (total) | | |
Bagan Penempatan Faktor Utama
| A3 | | A2 | | A1 |
| | | |||
| | | |||
| | | |||
| | | | | |
| A3 | | A2 | | A2 |
| | | |||
| | | |||
| | | |||
| | | | | |
| A1 | | A3 | | A1 |
| | | |||
| | | |||
| | |
Keterangan: Petak utama A diletakkan secara acak pada tempat percobaan sehingga terdapat 3 x 3 = 9 petak utama A (sifat simetri).
Bagan Penempatan Faktor Tambahan
| A3BL | A3BK | | A2BK | A2BU | | A1BU | A1BP |
| | | ||||||
| A3BU | A3BP | | A2BL | A2BP | | A1BL | A1BK |
| | | ||||||
| | | | | | |||
| A3BP | A3BK | | A2BK | A2BL | | A2BK | A2BP |
| | | ||||||
| A3BU | A3BL | | A2BP | A2BU | | A2BL | A2BU |
| | | ||||||
| | | | | | |||
| A1BU | A1BK | | A3BL | A3BK | | A1BL | A1BK |
| | | ||||||
| A1BL | A1BP | | A3BP | A3BU | | A1BU | A1BP |
| | | ||||||
Keterangan: Setiap petak utama dibagi menjadi sejumlah anak petak (sub plot). Penempatan taraf faktor tambahan (sub treatment) pada setiap anak petak dilakukan secara acak.
Bentuk tabel data pengamatannya adalah sebagai berikut:
| Faktor / Level A | Faktor / Level B | Ulangan | Total | ||
| I | II | III | |||
| A1 | BU
| Y111
| Y112
| Y113
| Y11.
|
| Σ | Y1.1 | Y1.2 | Y1.3 | Y1.. | |
| A2 | BU
| Y211
| Y212
| Y213
| Y21.
|
| Σ | Y2.1 | Y2.2 | Y2.3 | Y2.. | |
| A3 | BU
| Y311
| Y312
| Y313
| Y31.
|
| Σ | Y3.1 | Y3.2 | Y3.3 | Y3.. | |
| Total | Y..1 | Y..2 | Y..3 | Y... | |
Tabel Dua Arah antara Faktor A dengan Ulangan
| Faktor Utama | Ulangan | Total | |||
| I | II | III | |||
| A | A1
| Y1.1
| Y1.2
| Y1.3
| Y1..
|
| Total | Y..1 | Y..2 | Y..3 | Y... | |
Tabel Dua Arah antara Faktor A dengan Faktor B
| | B | Total | ||||
| BU | BK | BP | BL | |||
| A | A1
| Y11.
| Y12.
| Y13.
| Y14.
| Y1..
|
| Total | Y.1. | Y.2. | Y.3. | Y.4. | Y... | |
Perhitungan statistikanya:
| 1. | Faktor koreksi (FK) | = | [(ΣYijk)2 / (a b n)] = Y...2 / (a b n) |
| 2. | JK total (T) | = | ΣYijk2 - FK |
| 3. | JK faktor utama (A) | = | [ΣYi..2 / (bn)] - FK |
| 4. | JK galat petak utama (galat a) | = | [ΣYi.k2 / b] - FK - JK (A) |
| 5. | JK faktor tambahan (B) | = | [ΣY.j.2 / an] - FK |
| 6. | JK interaksi (AB) | = | [ΣYij.2 / n] - FK - JK (A) - JK (B) |
| 7. | JK galat petak tambahan (galat b) | = | JK sisa |
| | | = | JK (Total) - JK (A) - JK (B) - JK (galat a) |
| 8. | Selanjutnya dapat dihitung nilai KT masing-masing diatas dengan cara membagi setiap nilai JK dengan nilai DB-nya | ||
| 9. | Nilai F (F-hitung): | | |
| | F-hitung (A) | = | KT (A) / KT (galat a) |
| | F-hitung (B) | = | KT (B) / KT (galat b) |
| | F-hitung (AB) | = | KT (AB) / KT (galat b) |
| 10. | Setelah perhitungan statistiknya selesai, maka dilanjutkan dengan uji F. Bandingkan F-hitung masing-masing terhadap F-tabel masing-masing: F-tabel = F(α,db perlakuan, db galat a/b) | ||
| | Dalam uji F perhatikan terlebih dahulu nilai F-hitung interaksi (AB), apakah uji F tersebut berbeda nyata atau tidak, kemudian baru melihat nilai F-hitung faktor tambahan (B) dan terakhir F-hitung faktor utama (A). Jika F-hitung interaksi berbeda nyata, maka perhatian ditujukan terutama kepada pengaruh interaksi antara faktor utama dengan pengaruh tambahan. Apabila F-hitung interaksi berbeda tidak nyata, perhatian diarahkan berturut-turut pada pengaruh faktor tambahan dan terakhir pengaruh faktor utama.
| ||
| 11. | Uji beda nilai rata-rata dapat menggunakan metode uji BNT, BNJ, | ||
| | Untuk uji beda nilai rata-rata antara perlakuan dengan metode diatas diperlukan salah | ||
| | a. Membandingkan pengaruh faktor utama (A): | ||
| | Sy = √ KT galat a / bn | | Sd = √ 2 KT galat a / bn |
| | b. Membandingkan pengaruh faktor tambahan (B): | ||
| | Sy = √ KT galat b / an | | Sd = √ 2 KT galat b / an |
| | b. Membandingkan nilai rata-rata perlakuan tambahan pada level perlakuan utama yang sama: | ||
| | Sy = √ KT galat b / n | | Sd = √ 2 KT galat b / n |
| | d. Membandingkan nilai rata-rata perlakuan utama pada level perlakuan tambahan yang sama atau pada level perlakuan tambahan yang tidak sama: | ||
| | Sy = √ (b-1).KT galat b + KT galat a / bn | | Sd = √ 2.{(b-1).KT galat b + KT galat a} / bn |
| | Selanjutnya cari nilai pembanding (Z). Nilai pembanding Z untuk a, b dan c dengan rumus: Z = k . Sy atau Z = k . Sd Nilai Z dapat berupa BNT, BNJ atau Duncan, sehingga nilai k dapat berupa nilai t tabel, q tabel atau Rp. Tetapi untuk mencari nilai pembanding Z untuk yang terakhir (d) menggunakan rumus k terkoreksi (k'): Z = k' . Sy atau Z = k' . Sd | ||
| | Rumus k' (k terkoreksi) | = | (b-1) . KT galat b . k b + KT galat a . k a
|
| | Nilai k' dapat berupa t terkoreksi (t'), q terkoreksi (q') atau Rp terkoreksi (Rp'). Nilai k a dan k b adalah nilai tabel dengan masing-masing DB galat a dan DB galat b seperti nilai t(α, DB galat), q(α, DB galat) atau Rp(α, P, DB galat). | ||
Kesimpulan:
Apabila terdapat uji F interaksi yang nyata antara faktor utama (A) dengan faktor tambahan (B), maka uji beda rata-rata menggunakan uji c dan d, sehingga uji a dan b tidak perlu dilakukan meskipun faktor utama (A) dan faktor tambahan (B) terdapat perbedaan yang nyata.
Apabila uji F interaksi berbeda tidak nyata, perhatikan lebih dahulu uju F faktor tambahan (B), kemudian terakhir uji F faktor utama (A).
Langganan:
Postingan (Atom)
